報告題目：彈性桿件的能量原理——虛位移原理與虛力原理

報告人：范欽珊 教授（北京工業大學）

報告時間：2017年11月16日上午10:00

報告地點：明故宮校區A18-526會議室

主辦單位：科協、航空宇航學院

報告摘要

彈性桿件的能量原理——虛位移原理與虛力原理功能原理是一個古老而傳統的命題。早于牛頓出生250 年，達·芬奇在研究滑輪和杠桿力系時，就運用了功能原理的雛形。亞里斯多德早在公元前350 年已經應用了這一原理。但是學界一致認為，J.伯努利建立了最早的虛位移原理表達式。1788 年經拉格朗日等人加以完善。廣義的能量原理不僅是分析靜力學與分析動力學的基礎，而且也是現代結構分析（例如有限元分析）的基礎。進入AI 時代，傳統的基礎力學教學內容如何更新，有很多問題需要思考，引入能量原理是很重要的一個方面。

本次報告分為兩部分：

第一部分是以虛位移原理為基礎的能量原理體系——以常力功、變力功、應變能等功和能最基本的概念為切入點，引入虛位移原理，以此為基礎，導出了卡氏第一定理、勢能駐值定理、最小勢能原理、單位位移法以及功的互等定理和位移互等定理。從最小勢能原理，導出平衡構形和平衡位形穩定性的能量判別準則。這一系列能量原理從變分的角度，其基本思想就是“保持力（應力）不變，變分位移（應變）”，從而形成了在這一范圍內比較完整的能量原理的知識體系。

第二部分是以虛力移原理為基礎的能量原理體系——以力為積分變量引入余功和余應變能概念，由此建立虛力原理及其在線性問題和非線性問題中應用，以此為基礎，導出恩格賽第一定理，將恩格賽第一定理應用于線性問題，導出卡氏第二定理；進而由虛力原理導出單位虛力法，將單位虛力法應用于線性問題，導出單位力法—莫爾方法；將莫爾積分應用于等剛度直桿，產生工程上常用的圖乘法。這一系列能量原理從變分的角度，其基本思想就是“保持位移（應變）不變，變分力（應力）”，從而形成了在這一范圍內比較完整的能量原理的知識體系。

報告人簡介：

范欽珊 教授，博士生導師；首屆國家級教學名師獎獲得者。享受國務院特殊津貼。2011 年起受聘于北京工業大學。長期從事“非線性屈曲理論與應用”、“結構疲勞壽命”、“兆瓦級風力發電機葉片設計技術與設計方法”、“生物力學”等方面的研究。在國內、外發表論文80 余篇。獲國家科技進步二等獎1 項；全國優秀科技圖書獎1 項；省部級科技進步一等獎1 項，二等獎2 項；全國高校自然科學二等獎1 項。國家發明專利1項。從事“材料力學”、“工程力學”等本科生教學工作。在高等教育的崗位上已經工作52 年，共為8000 多名本科生授過課，培養碩士生和博士生23 名。現在仍然活躍在本科教學第一線，為清華大學、北京交通大學、南京航空航天大學、河海大學、南京工業大學、上海大學、北京工業大學、北京建筑大學等院校的本科生全程講授“材料力學”和“工程力學”。出版教材、專著與譯著30 余部。獲國家級優秀教學成果一等獎一項，二等獎2 項；北京市優秀教學成果一等獎3項；全國優秀教材一等獎1 項，二等獎2 項；國家精品教材1 項。上世紀90 年代以來，在全國80 多所高校作了100 多場關于教學改革、提高教學質量培養創新人才的報告和示范課，受到教育界和力學界認可與好評。